图上距离与实地距离双向换算:输入图上量得的尺寸和比例尺——大比例尺图用 1:500, 地形图用 1:50 000——立刻得到实地距离;也可以反过来算已知实地距离在图上应画多长, 还能根据已知长度反推图纸的真实比例尺。
只填比例尺分母:1:500 的图纸填 500,1:50 000 的地图填 50000。
图上 1 个单位对应多少实地长度,覆盖图纸和地形图上最常出现的比例尺。
| 比例尺 | 图上 1 mm | 图上 1 cm | 图上 1 英寸 |
|---|---|---|---|
| 1:100 | 0.1 m | 1 m | 2.5 m |
| 1:200 | 0.2 m | 2 m | 5.1 m |
| 1:250 | 0.25 m | 2.5 m | 6.4 m |
| 1:500 | 0.5 m | 5 m | 12.7 m |
| 1:1,000 | 1 m | 10 m | 25.4 m |
| 1:1,250 | 1.25 m | 12.5 m | 31.8 m |
| 1:2,500 | 2.5 m | 25 m | 63.5 m |
| 1:5,000 | 5 m | 50 m | 127 m |
| 1:10,000 | 10 m | 100 m | 254 m |
| 1:24,000 | 24 m | 240 m | 609.6 m |
| 1:25,000 | 25 m | 250 m | 635 m |
| 1:50,000 | 50 m | 500 m | 1,270 m |
| 1:63,360 | 63.36 m | 633.6 m | 1,609 m |
| 1:100,000 | 100 m | 1 km | 2,540 m |
| 1:250,000 | 250 m | 2.5 km | 6,350 m |
比例尺是一个比值。1:500 的图纸上,图上量得的 1 个单位代表实地 500 个同样的单位, 所以图上 1 mm 就是现场 500 mm——半米。比例尺本身无量纲,这就是 1:50 000 的地图无论用公制还是英制打印都一样好用的原因:用毫米量,答案就是毫米,再换算单位即可。
由图上距离求实地距离,把量得的距离乘以比例尺分母再换算单位;由实地距离求图上距离则反过来 做除法。求未知比例尺是同一个关系式的变形:把图上距离和实地距离换算成同一单位后相除, 再取整到常用的比值。
一个实用提醒:图上注记的比例尺只对原大打印件成立。如果 PDF 或复印件被缩放以适应页面, 图上量出的每一个尺寸都会按同一个系数出错——这正是「反求比例尺」标签页的用途。 在信任任何图上量测之前,先用已知尺寸核对图上的比例尺条。
分数比例尺(representative fraction)是不带单位的比值形式的比例尺,如 1:24 000。 因为是纯分数,它在任何单位下都成立:图上 1 mm 对应实地 24 000 mm,图上 1 英寸对应 实地 24 000 英寸。所以分数比例尺换算只需要比值本身,这就是上面比例尺一栏只要求 填分母的原因。
缩放系数(scale factor)是同一个数字改写成乘数:由图到实地时系数就是分母, 1:24 000 的图幅乘以 24 000 即可;由实地到图上时系数是它的倒数,1 ÷ 24 000。 方向搞反是使用缩放系数最常见的错误,动手前先想清楚自己往哪个方向换算。
公开出版的地图上有三个反复出现的比值:1:24 000,美国 USGS 7.5 分标准图幅的经典比例尺; 1:50 000,世界大部分地区标准地形图的图幅比例尺;以及 1:63 360,老的「一英寸合一英里」 图系——图上一英寸恰好对应实地一英里。
建筑比例尺(architectural scale)服务于以英尺-英寸标注的建筑图纸,比例尺写成「每 1 英尺 对应若干分之一英寸」:1/4 英寸 = 1 英尺表示图上四分之一英寸代表建筑上的一英尺。 常见的还有 1/8 英寸、3/16 英寸、1/2 英寸和 1 英寸对 1 英尺,每一种都对应一个比值, 本页可以直接换算。
两种记法之间的换算只需一次除法。1/4 英寸对 1 英尺时,图上 1 英寸代表 4 英尺即 48 英寸, 等价比值就是 1:48;同理 1/8 英寸对 1 英尺是 1:96,1 英寸对 1 英尺是 1:12。 在「图上 → 实地」标签页输入比值,建筑尺寸就直接换算出来,不需要别的工具。
注意不要混淆两个体系:建筑比例尺以每英尺若干分之一英寸表述,换算后同样是无量纲比值; 工程比例尺(engineer's scale)则是十进制分式,如 1:100 或 1:2 500,出现在土木和测量 图纸上。两种本页都支持,但用哪一种比例尺要和图纸匹配。
只要「图纸」和「实地」要对上账,就涉及比例尺换算——最常见的情形有:
国内常见图面比例尺是 1:500、1:1000、1:2000 的大比例尺地形图和 1:10 000 以下的 中小比例尺图,对照表里都可直接查到每毫米对应的实地长度。
把图上量得的距离乘以比例尺分母,再换算单位。1:500 图纸上量得 63.5 mm,代表实地 63.5 × 500 = 31 750 mm,即 31.75 m;1:50 000 图上 8 mm 代表实地 400 m。
图上 1 个单位等于实地 500 个同样的单位。所以图上 1 mm 是现场的 0.5 m,图上 1 cm 是 5 m; 图上一条 20 mm 的线代表实地 10 m 的距离。
量一个实地尺寸已知的地物——边界或建筑面宽——把图上距离和实地距离换算成同一单位后相除。 例如图上 8 mm 对应实地 400 m,400 ÷ 0.008 = 50 000,这张图就是 1:50 000。
多数 PDF 图纸和扫描图在打印时被缩放以适应页面,打印尺寸变了,有效比例尺也就变了; 复印过程中比例尺条同样可能漂移。先量一个已知尺寸,用「反求比例尺」标签页恢复真实系数, 再做其他量测。
不是,两者很容易混淆。比例尺是图与实地的比值,例如 1:2 500;缩放系数是投影参数, 比如 UTM 的 0.9996,描述投影在某处对距离的变形。从图上量出的距离同时受两者影响。
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